．

（２）求证：

（１）解：∵ ，构造得：

　即：

∴数列 是以 为首项，在 为公差的等差数列．

∴ 　　，得：

把 代入 ，得

（２）证明：∵ ，

又 ，∴当 时，

，

当 时，

综上，

3.题型一的常见构造法．

例9：设数列 满足 ，

（１）求数列 的通项．

（２）设 ，求数列 的前项和

解：（１）由 　　　　（Ⅰ）

构造得： 　 （Ⅱ）

由（Ⅰ）（Ⅱ）得,   即

在（Ⅰ）式中, 得, 也符合上式,故

（２）由 得， ，

　　　　　（Ⅲ）构造得

　　　　（Ⅳ）

由（Ⅲ）（Ⅳ）两式得

，∴

归纳小结：在本题中的（１）（２）问解答过程中，都使用了题型一的构造法，从而使问题直接进行解答或把问题通过转化变为其它的形式，再进一步进行解答．问题的关键是构造一个新的式子与原来的式子进行化简，从而解决问题．

４．题型二的举例说明：

例10：根据下列条件，确定数列 的通项公式．

（１） ， ， ．　

（２）已知数列 满足 且 ．

解：（１）由 ，构造：

　， ，……　 　， 由以上（ ）个式子左右两边分别相乘，得 ，又 时也符合．

故：

（２）由 ，构造：

　　

……

　由上面（ ）个式子左右两边分别相加得：

化简整理得： ，又 时也符合．

故：

总之，构造法是高中的难点，但在数列一章中既是难点，也是重点．在解决数列的问题中，只要我们要善于总结，善于思考，善于整理，我们一定能掌握这种方法．