作 者：刘明华 工作单位：山西省吕梁市贺昌中学
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物理习题中都要用到数学计算，但下面两个物理习题中，用到的数学方法不很常见，而且运算复杂，在各种教参书中只有结论，没有过程，本文就数学应用的细节说明如下：
[例1]如图1所示电路，闭合电键S，当滑动变阻器的触头P从最高端向下滑动时（ ）
A、 eq \o\ac(○,V)V的读数先变大后变小， eq \o\ac(○,A)A的读数变大
B、 eq \o\ac(○,V)V的读数先变小后变大， eq \o\ac(○,A)A的读数变小
C、 eq \o\ac(○,V)V的读数先变大后变小， eq \o\ac(○,A)A的读数先变小后变大
D、 eq \o\ac(○,V)V的读数先变小后变大， eq \o\ac(○,A)A的读数先变大后变小
分析：先规范电路如图
，设滑动变阻器触头P以上的电阻为
，P以下的电阻为
。
并联电阻
已知
定值，则当
时，
积最大。
所以
先增大
，后减小
。
总电阻
先增大 ，后减小 。
总电流
先减小 ，后增大 。
eq \o\ac(○,V)V示数
， eq \o\ac(○,V)V示数 ；
， eq \o\ac(○,V)V示数
R两端电压
先减小 ，后增大
并联电阻两端电压
eq \o\ac(○,V)V示数
先增大 ，后减小
一直增大，流过的电流
先不确定，后减小
eq \o\ac(○,A)A的示数
先不确定，后增大
一直减小
eq \o\ac(○,A)A示数
先增大
所以， eq \o\ac(○,A)A示数一直增大，选项A正确
|
物理量 |
初始增减 |
后来增减 |
|
R并 |
↑ |
↓ |
|
R总 |
↑ |
↓ |
|
I |
↓ |
↑ |
|
eq \o\ac(○,V)V示数U |
↑ |
↓ |
|
UR |
↓ |
↑ |
|
U并 |
↑ |
↓ |
|
R1 |
↑ |
↑ |
|
I1 |
― |
↓ |
|
eq \o\ac(○,A)A示数 |
― |
↑ |
|
R2 |
↓ |
↓ |
|
eq \o\ac(○,A)A示数 |
↑ |
― |
[例2]一个允许通过最大电流为2A的电源和一个滑动变阻器，接成图2电路，滑动变阻器的最大阻值
，电源端电压U随外电阻R变化的规律如图3，图中
的直线为图线的渐近线，试求：
(1)电源的电动势E和内电阻
(2) A、B空载时输出电压的范围
(3)若要保证滑动变阻器的滑片任意滑动时，干路电流都不超过2A，则求A、B两端所接负载的最小值RAB小。
分析：(1)由图3是路端电压U和外电阻R的曲线，函数方程
，
用代入法（6V，2A） 
(2)A、B空载时，输出电压最小
最大
，对应电路
(3)滑片任意滑动时，干路电流
，所以电
